聚焦直观想象，落实核心素养
——记高中数学教研组郑宇泽老师《直线与圆的位置关系》公开课
2024年11月4日下午，我校高中数学教研组成功举办了一场高水平的校级公开课活动。本次公开课由高二年级郑宇泽老师执教，授课内容为《直线与圆的位置关系（第1课时）》。教研组全体教师参与了此次听课与研讨活动。
一、课程概述：设计精巧，目标明确
郑老师的这节课立足于新课程理念，旨在引导学生掌握直线与圆位置关系的判定方法，并在此过程中提升直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养。教学目标设定清晰，层次分明，涵盖了基础知识、基本技能、基本思想及基本活动经验，注重学生发现问题、分析问题和解决问题能力的培养。
二、教学亮点：技术融合，双法并举
本节课的教学过程设计严谨，亮点突出：
1. 动态演示，化抽象为直观：郑老师熟练运用Geogebra软件进行动态演示，直观展示直线与圆从相离到相切再到相交的连续变化过程。这一设计有效突破了学生理解位置关系与圆心到直线距离（d）和半径（r）数量关系之间联系的难点，极大提升了学生的空间想象能力。
2. 对比教学，凸显本质：在讲解位置关系判定时，郑老师引导学生分别从“代数法”（联立方程看判别式Δ）和“几何法”（比较d与r大小）两个角度进行探究。通过例题“判断直线3x+y-6=0与圆x²+y²-2y-4=0的位置关系，若相交求弦长”的两种解法对比，学生深刻体会到几何法在判断位置关系和求弦长时的简洁性，以及代数法在求交点坐标时的直接性，学会了根据具体问题选择最优策略。
3. 层层递进，突破难点：在讲解圆的切线方程求法时，郑老师采用了分类讨论的思想，细致讲解了“点在圆上”和“点在圆外”两种情形，并对斜率是否存在的情况进行了充分讨论。例题“过点P(2,1)作圆O: x²+y²=1的切线”的讲解，步骤清晰，逻辑严密，有效突破了学生求解过圆外一点切线方程时容易漏解的教学难点。
4. 讲练结合，学以致用：课堂练习设计精巧，紧扣书本习题，涵盖了位置关系判断、弦长计算、切线方程求解等核心知识点。学生通过个人思考与小组合作相结合的方式解决问题，教师适时点拨，课堂气氛活跃，学习目标达成度高。
三、课堂实况：学生主体，思维活跃
课堂上，郑老师语言精练，富有启发性，善于引导学生积极思考。学生们在Geogebra的动态演示中观察猜想，在两种解法的对比中探寻本质，在小组讨论中碰撞思维，展现了良好的数学素养和活跃的课堂氛围。整个教学过程充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。
四、教研研讨：深度交流，共同提升
课后，教研组及时组织了评课研讨。各位听课教师对郑老师的这节课给予了高度评价，一致认为本节课教学设计科学合理，教学手段先进，教学过程扎实，核心素养落实到位。特别是在数形结合思想的渗透、信息技术与数学教学的深度融合、以及对学生思维层次的培养方面，为大家提供了宝贵的借鉴。同时，老师们也就在大班额下如何更有效地组织小组合作、如何进一步优化课堂时间分配等细节问题进行了深入探讨，研讨氛围热烈而富有建设性。
本次公开课活动不仅展示了郑宇泽老师扎实的教学功底和独特的教学风格，也为全组教师提供了一个相互学习、共同进步的宝贵平台。高中数学教研组将继续深耕课堂，聚焦核心素养，不断探索高效课堂的有效路径，助力学生数学素养的全面提升。
图片、文字：高中数学教研组
一审：温博
二审：莫洪君
三审：邹文耀
